B2《概率论与数理统计》课程标准

发布者:基础部信息审核员发布时间:2019-09-02浏览次数:86

一、概述

(一)课程性质

《概率论与数理统计》(Probability Theory and Mathematical Statistics),由概率论和数理统计两部分组成。它是研究随机现象并找出其统计规律的一门学科,是广泛应用于社会、政治、经济、科学等各个领域的定量和定性分析的科学体系。

课程性质。《概率论与数理统计》是我院经管专业等相关专业的一门必修公共基础课。它为经管专业专业学生后继专业课程的学习提供方法论的指导。学生对这门课程的掌握程度直接关系到经管学科培养目标之—“经济和管理领域中善于在定性分析基础上从事定量分析的技术人才”的实现。

《概率论与数理统计》的先修课程为《高等数学》等,这些课程为本课程的学习奠定了理论基础。它的后续课程为《经济统计学》、《应用统计学》等课程。通过该课程的学习可为这些课程中的模型建立、数据分析等内容的知识学习奠定良好的基础,在教学中起到了承上启下的作用

《概率论与数理统计》总体培养目标是通过学习该课程使学生掌握概率、统计的基本概念,熟悉数据处理、数据分析、数据推断的各种基本方法,并能用所掌握的方法具体解决经济管理实践中所遇到的各种问题。

(二)课程设计理念

1)正确处理基础与专业发展(尤其是包括职业岗位数据素养)的关系。

整合教学内容,体现基础性、应用性和发展性的和谐统一,正确处理基础与发展的关系。根据高等职业教育的培养目标,必修模块的内容在理论与方法上应是最基本的,在应用中是非常广泛的。根据社会行业发展、学生发展的需要,精选最基本的体现近现代数学思想方法的知识,并增加一些问题探究等内容,构建简明合理的知识结构。根据高等职业教育学生的认知水平,提出与学生认知基础相适应的逻辑推理、空间想象、数据处理等能力要求,适度加强贴近专业职业岗位实际相关的数学应用意识,避免繁杂的运算与人为的技巧。

2)加强数据分析能力,适应高等职业教育人才培养模式

高等职业技术教育是以培养在一线工作岗位的富有技术技能的应用型专门人才为根本任务,岗位的工作标准最终体现在指标数据上,对培养职业数据素养具有积极的现实意义。

3) 注重现代信息技术与数学课程的整合,学会进行基于互联网数据的抓取与分析能力培养。

加强现代信息技术与数学课程内容的有机整合,促进数学课程内容的必要调整与更新;通过现代信息技术的应用改善数学教学的过程,改进数学学习的方式,帮助学生理解数学知识;促使学生运用现代信息技术进行信息收集、数据处理,从而提高学生的数学应用能力。

4)实施有效的数学学习评价

以促进学生发展为目标,建立形成性评价与终结性评价相结合的评价体系,发挥数学学习评价的诊断功能、激励功能和教育功能。注意评价手段的多样化,评价方式的多层次,给学生以成功的体验。

实施评价不仅要关注学生知识与技能的理解和掌握,能力的提高,更要关注他们情感态度与价值观的形成与发展;不仅要关注学生数学学习的结果,更要关注他们在获得结果的过程中所作的努力。

(三)课程开发思路

第一,以顾静相主编教育部规划教材《概率论与数理统计》(高等教育出版社出版)为蓝本,力求运用较为通俗的语言与案例讲授课程的基本理论和思维方法。

第二,紧密结合财经特色和计算机应用加以阐述和学习。

第三,理论和方法相结合,以强调数理统计理论的应用价值。总之,强调理论与实际应用相结合的特点,力求在实际应用方面有益的探索,也为其它学科的进一步学习打下一个良好的基础。

第四,有效利用现代信息技术、互联网以及精品在线课程。采用混合式教学模式。

二、课程目标

(一)知识目标

1.理解掌握概率论中的相关概念和公式定理;

     2.学会应用概率论的知识解决一些基本的概率计算;

     3.理解数理统计的基本思想和解决实际问题的方法。

(二)能力目标

以简洁、系统化为原则,使学生能从整体上了解和把握该课程的内容体系,使学生能够在实际工作中、专业学习中、其它学科的学习中能灵活、自如地应用这些理论。

(三)素质目标  

1.培养学生数据观察、整理、分析、创新的能力;

    2.培养具有较好的逻辑思维、较强的计划、组织和协调能力;

    3.培养具有职业能力的岗位数据素养。

三、课程内容

(一)课程学时分配                                           表二

学习单元

工作任务

理论学时

实践学时

总学时

单元1

随机事件及其概率

8

8

单元2

随机变量及其分布

10

10

单元3

随机变量的数字特征

6

6

单元4

数理统计的基本概念

4

4

单元5

参数估计

6

2

8

单元6

假设检验

6

2

8

单元7

一元线性回归

2

2

4

总计

42

6

48

 

(二)课程要求                                            表三

学习单元

工作任务

知识要求

能力要求

素质要求

单元1

 

随机事件及其概率

 

知识点包括:随机事件及其运算、随机事件的概率及其性质、条件概率、独立性、贝努里概型

理解随机事件的概念,熟练掌握事件间的关系与运算;理解事件频率的概念和概率的公理化定义;掌握概率的基本性质,了解古典概率、几何概率,会计算简单的古典概率;理解条件概率的概念,熟练运用概率的加法公式和乘法公式,会运用全概率公式、贝叶斯公式计算概率;理解事件的独立性概念,会用独立性计算事件的概率;掌握n重独立重复试验的概念,会进行二项概率计算。

拥有随机现象分析能力、抽象思维能力、数据分析和计算能力

单元2

随机变量及其分布

知识点包括:随机变量及其分布函数、离散型随机变量连、续型随机变量、随机变量函数的分布

了解随机变量的概念,理解分布函数的概念及性质,会利用分布函数计算概率;掌握离散型随机变量及其概率函数的概念,掌握连续型随机变量及其概率密度的概念与性质;熟练掌握二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布和正态分布;会求简单的随机变量的函数的概率分布。

拥有随机现象分析能力、抽象思维能力、数据分析和计算能力

单元3

随机变量的数字特征

知识点包括:数学期望、方差、随机变量的其它特征数

理解随机变量的数字特征的概念和性质,会利用性质计算随机变量的数字特征;熟悉并掌握常用随机变量的数字特征;会根据随机变量的分布求随机变量函数的数字特征

拥有随机现象分析能力、抽象思维能力、数据分析和计算能力

单元4

数理统计的基本概念

知识点包括:总体与样本、统计量与抽样分布

掌握总体、个体、统计量、简单随机样本和样本统计量的概念,了解经验分布函数与直方图的作法;掌握χ2分布、t分布和F分布的定义和上α分位点,会查表计算;掌握正态总体的一些常用抽样分布

拥有随机现象分析能力、抽象思维能力、数据分析和计算能力

单元5

参数估计

知识点包括:点估计、点估计量的评价标准、区间估计、单侧置信限

理解参数点估计的概念,了解矩估计法和极大似然估计法;会求参数的矩估计和极大似然估计;掌握估计量的评价标准(无偏性、有效性与一致性);理解区间估计的概念,会求单个、正态总体均值与方差的置信区间。

拥有随机现象分析能力、抽象思维能力、数据分析和计算能力

单元6

假设检验

知识点包括:假设检验、正态总体均值的假设检验、正态总体方差的假设检验

理解显著性检验的基本思想,掌握假设检验的一般步骤,了解假设检验的两类错误;掌握单个正态总体的均值与方差的假设检验

拥有随机现象分析能力、抽象思维能力、数据分析和计算能力

单元7

一元线性回归

知识点包括:一元线性回归。

 

了解回归分析的基本思想;掌握一元线性回归的方法与应用。

拥有随机现象分析能力、抽象思维能力、数据分析和计算能力

(三)实践教学内容安排                                       表四

序号

项目

名称

实践

课时

内容与方式

主要教学安排

实践技能要求

1

参数

估计

2

实验室课堂训练,参数估计案例分析

运用SPSS21.0,进行经济管理案例分析

能够掌握正态分布的参数估计

2

假设

检验

2

实验室课堂训练,假设检验案例分析

运用SPSS21.0,进行经济学与医学的案例分析

能够初步掌握对问题结论的判断

3

一元线性回归

2

实验室课堂训练,一元线性回归案例分析

运用SPSS21.0,进行经济学与医学的案例分析

能够学会对问题的初步预测与控制

四、课程实施和建议

(一)课程的重点、难点及解决办法

课程的重点: 使学生掌握概率统计的基本概念、理论及其简单应用,随机的思维方法是课程的重点。具体反映在以下几个方面:

 1.随机变量及其分布的概念,分布工具的使用方法;

 2.随机变量的数学期望、方差等数字特征的定义、性质和计算;

3.总体、样本、统计量的概念,统计的四大分布和抽样分布定理;

 4.矩估计和极大似然估计基本原理,

5.区间估计、假设检验、回归分析的统计思想、方法和步骤。

课程的难点:使学生灵活运用概率统计基本原理和方法去解决实际问题是课程的难点。具体反映在以下几个方面:

 1.运用各种概率公式和事件的独立性解决实际问题的思维方法;

 2.灵活运用概率分布计算各种事件的概率,正态分布的性质、计算和应用,确定随机变量函数的分布;

 3.灵活运用数学期望、方差的概念和计算解决实际问题;

4.运用极大似然估计原理和区间估计思想解决实际问题;

 5.假设检验的统计思想;

6.运用回归分析模型解决实际问题。

解决的重点和难点的方法:积极把概率论与数理统计史及其文化贯穿于课堂教学之中,重点采用微课、小组讨论的、翻转课堂的方法解决上述难点和重点知识。采用“引出问题,启发思路,重点分析,课堂讨论,课外探索,自行归纳”的教学方式,运用课堂讲授,案例分析、小组讨论,微课组成的混合式教学法使学生在掌握基本知识的基础上,力求增加数学学习兴趣,活跃其数学思维,从而让学生掌握重点知识,并攻克难点。

(二)教学方法和教学手段

根据教学内容和学生特点,灵活采用多种教学方法,主要包括有:

针对高职学生数学基础及其学习特点,积极采用案例教学法。即把案例作为教学的主要载体,引导学生从解决具体实际问题出发,通过学生的分析与讨论,调动学生的学习主动性和积极性,并提出解决问题的方法和途径的一种教学方法。概率论与数理统计这门学科实用性很强,尤其是统计学,涉及到各行各业,因此收集生活中的实例,将理论教学与实际案例紧密地结合起来,使得课堂讲解生动,学生的学习兴趣也相对浓厚,因此可以达到良好的教学效果。

问题讨论式教学法。所谓讨论教学法是指学生在老师的引导下,围绕某一问题或社会现象的某些特定方面,以小组或班级为单位,在老师与学生、学生与学生之间开展积极的讨论、争论甚至辨论,各抒己见,互相责疑,互相启发,以求弄懂问题、解决问题的一种教学方法。

开展探索式教学,即在教师创造性的设计和恰当的提示、点拨、引导下,让学生做课堂的主人,积极动脑、动手,主动参与教学活动,充分发挥其潜能的一种有效教学方法。探究式教学方法是通过提出问题、对问题进行猜想和假设、设计实验方案对猜想进行验证、对探究的结果数据进行分析比较、得出结论来验证猜想和假设的正确性、对结论进行反思和拓展。

 教学手段主要包括:运用我院的良好的多媒体技术设备,部分章节内容开展互联网的慕课,参考其他教材中的关于概念的、重点、难点的微课,参考其他高校概率统计精品课程,以及我们在泛雅平台建设的概率论与数理统计校级在线课程,积极参与连云港数学会共享平台,同其他高校进行教育教学的交流和学习。

(三)教学评价

本课程的成绩评定包括过程考核和期末考试两部分构成,其中过程考核包括出勤率、课堂学习主动性、课堂练习完成情况、课外作业完成情况等几个方面,共占总评的30%,期末卷面考试成绩占总评的70%。具体内容如下表。

                                学习过程评价表                   表五

序号

考核内容

权重

1

出勤率

15%

2

课堂练习完成情况及学习主动性

25%

3

课堂纪律

25%

4

课后作业

25%

5

师生交流

10%

合计

 100%

 

卷面考试评价表                    表六

学习单元

考试内容

考试比重

单元1

随机事件及其概率

20%

单元2

随机变量及其分布

25%

单元3

随机变量的数字特征

18%

单元5

数理统计的基本概念

8%

单元6

参数估计

12%

单元7

假设检验

12%

单元8

一元线性回归

5%

总计

100%

(四)教材编写与选用

本课程目前选用的教材是顾静相主编高等教育出版社出版的《概率论与数理统计》本教材是普通高等教育国家级规划教材,主要特点是理论知识比较详细,例题丰富,讲解细致,练习题难度适宜。本教材属于高校经典教材之一,多次印刷,高校普遍反映效果良好。

教材编写建议

目前,有很多版本的《概率论与数理统计》教材及参考书,一般偏重于基础、概念和理论,讲究逻辑性和抽象性。而为了适应高职经管类专业的需要,应该积极和专业相融合,和学生的数学基础、学习特点、教育目标相结合。同时,加强计算机在该门学科上的应用,并选编合适难度区间的一定数量的配有答案的习题。计划编写校本教材。

(五)课程资源的开发与利用

    1)在本课程的教育教学实践中,完成与完善我校的概率论与数理统计精品在线课程。

2)注重统计软件的学习和教材练习题的开发和利用。

3)建设同届同城高校任课教师与学生的网络空间的本课程学习交流平台。创设形象生动的工作情景,激发学生的学习兴趣,相互促进、合作学习,进而加强学生对知识的理解和掌握。

4)积极开发和利用互联网课程资源,如国家级精品课程、电子书籍、电子期刊、数据库、数字图书馆等。

5)建设基于概念、知识重点、难点讲解的微课制作。

(六)师资和实训条件

江苏财会职业学院基础部数学教研室共有教师12人,其中专任教师9人,双肩挑教师4人。教师队伍职称、学历结构合理,硕士研究生11人,本科1人;教授1人,副教授6人,讲师6人。教学团队教学经验丰富。校内实训条件(主要是计算机实验室)良好,校外实训为连云港市统计局的基于数据分析的大学生实践平台(洽谈中)。

(七)教学参考资料

1、同济大学数学系.概率论与数理统计[M].人民邮电出版社, 2017.

2、丁正生. 概率论与数理统计简明教程[M]. 高等教育出版社, 2008.

3、盛骤. 概率论与数理统计及其应用[M]. 浙江大学出版社, 2010.

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