《经济数学基础》课程标准

发布者:基础部信息审核员发布时间:2019-09-02浏览次数:75

一、概述

(一)课程性质

济数学基础课程是经管类专业必修的公共基础课程。本课程是依据经管类专业人才培养目标和相关职业能力的要求而设置的,对经管专业所需要的知识、技能、和素质目标的达成起到一定的支撑作用。

通过本课程的学习,要求学生了解极限与连续、导数及其应用、不定积分与定积分、微分等基本概念与基本理论,熟练掌握函数极限、微分、积分的基本运算方法,使学生具备一定的计算能力、数学建模能力,着重培养学生用数学思想和方法认识实际问题和解决实际问题的能力,特别是解决有关经济应用问题的能力,为学生的专业学习以及为学生今后的自学和终身教育奠定必要的数学基础。

(二)课程设计理念

《经济数学基础》课程的开设旨在培养和提升各专业学生进行专业学习和终身学习所必须的数理基础和数理思维。通过本课程的学习,使学生初步掌握必须、够用的数理知识、方法以及培养学生的逻辑思维能力、理解能力、量化解决相关专业问题能力和继续深造的学习能力与自学能力等。本课程在各专业的课程体系中居于基础服务性的地位和工具性作用,主要为后续的各专业课程教学做必要的数理准备。

1)优化课程结构,适应高等职业教育人才培养模式

高等职业教育是以培养高等技术应用性专门人才为根本任务,以适应社会需要为目标,以培养技术应用能力为主线设计学生的知识、能力、素质结构和培养方案,毕业生应具有基础理论知识适度、技术应用能力强、知识面较宽、素质高等特点。因此,课程的教学内容体系应突出“应用”的主旨,从而与经济建设、科技进步和社会发展要求相适应,与人的全面发展需求相适应,与高等教育大众化条件下多样化的学习需求相适应,与高等教育课程改革与建设的国际化趋势相适应,与国家基础教育课程改革的要求相衔接。

2)以能力培养为切入点,充分体现课程的基础性、应用性和发展性

数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具,能够帮助人们处理数据,进行计算、推理和证明,它为其它学科提供了语言、思想和方法,从而数学的基础性地位无可替代,更不能偏废。但在高等职业技术教育中,高等教学在作为公共基础课的同时,应充分遵循“学有所用”、 “学有所需”的原则,而在一切的教学过程中,都要从能力培养出发,发掘学生的潜在的创新思维,以切实提高学生的综合素质。

3)以学生为中心,充分发挥学生的学习能动性

高等教学的学习内容应当根据实际的需求进行调整,而内容的是呈现也应采用不同的表达方式,以满足多样化的学习需求,同时教学活动必须建立在学生的接受能力基础之上。而教师也不是被动的,应调动一切可行的手段,激发学生的学习积极性,向学生提供充分从事数学活动的机会,帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和和掌握数学知识与技能、数学思想和方法,获得广泛的数学活动经验,为学习和实践提供有效的知识工具和良好的思维素质。

4)加强计算机与数学教学的整合,促进教学改革,提高教学质量

现代信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及学与教的方式产生了重大的影响。数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术,加强计算机与数学教学的整合,大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源,把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具,致力于改变学生的学习方式,使学生整合到现实的、探索性的数学活动中去。

5)构建本课程新的评价体系,考察学生的“输出”能力

评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程,考察学生的实际能力,同时激励学生的学习和改进教师的教学。但以往的评价手段过于单一,不能全面反映学生的真实情况,而且评价的价值取向犹为偏颇。所以应建立评价目标多元、评从方法多样的评价体系。对数学学习的评价要关注学生学习的结果,也要关注学习的过程;要关注数学知识的掌握,也要关注数学知识的运用。总之,评价的结果优劣要经得起实践检验。

(三)课程开发思路

认真领会“高等学校教学质量和教学改革工程”精神,以提高课程的教学质量为核心,全面改革本课程的教学内涵,从基于学科知识的课程设计转换为基于职业能力的课程设计,充分调动学生的学习积极性。  

本着以就业需求为导向,以职业能力培养为核心,以应用为目的、以必需够用为度的教学原则,根据专业学生的实际情况,制定教学大纲,确定不同的教学内容,设计不同的课程模块,做到理论教学与实践教学交互进行。努力探索先进的教学手段,创新的教学方法,加强课堂教学与上机实习相结合,在保持“基础训练”的同时,增加应用实例;在教学内容的组织上,减少课时,增大课堂信息量,加强习题课和讨论课,采用直接和间接的形式让学生参与其中,培养学生的自学能力和创新意识,提高学生的数学素质。将政策支持、师资建设和教学条件作为课程建设的运行和保障机制,树立以课程为主线,以能力为核心,整合各种教学资源和要素的全面发展观,积极而有效地促进《经济数学基础》课程教学质量的全面提高。 

二、课程目标

通过本课程的学习,要求学生掌握一元微积分的基本概念、基本方法和基本思想,使学生具备一定的量化能力、数学建模能力以及基本人工计算的应用能力,着重培养学生用数学思想和方法认识实际问题和解决实际问题的能力,特别是解决有关经济应用问题的能力,为学生的专业学习以及为学生今后的自学和终身教育奠定必要的数学基础。

(一)知识目标

了解极限与连续、导数及其应用、不定积分与定积分等基本概念,熟练掌握函数极限、微积分的基本理论和基本运算,掌握建立常用的经济数学模型的方法。

(二)能力目标

掌握比较熟练的计算能力,培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、以及综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。让学生能具备一定的量化能力和基本的计算能力; 能够具备建立简单的经济数学模型的能力;全面提升职业核心能力。

(三)素质目标

通过本课程学习,培养学生的经济数学应用意识、创新精神及团结协作能力,提高数学文化素养和自主学习能力,奠定学生可持续发展的基础。通过对学生在数学的抽象性、逻辑性与严密性等方面进行一定的训练和熏陶,使学生能利用数学思维和逻辑分析问题、解决问题,同时培养学生在学习、工作、生活中不怕困难、勇于拼搏的优秀品质和精密周全的思维习惯。

三、课程内容

(一)课程学时分配

学习单元

工作任务

理论学时

实践学时

总学时

单元1

函数与极限

10

10

单元2

导数与微分

8

8

单元3

导数的应用

10

10

单元4

不定积分及应用

8

8

单元5

定积分及其应用

6

6

总计

42

42

 

(二)课程要求

学习单元一

学习单元1   函数与极限   学时10

学习目标

能力目标

素质目标

知识目标

1、能进行简单极限的计算;

2、能用函数连续的概念判断函数的间断点。

拥有逻辑思维能力、抽象思维能力、辩证思维能力、辩证思维能力和计算能力。

1、掌握函数、基本初等函数、初等函数等概念及其性质;

2、理解函数极限的概念,掌握极限的运算方法;

3、掌握连续的概念及其间断点的判定;

4、理解初等函数的连续性。

 

教学内容

教学方法

教学建议

1、函数的初等知识;

2、极限的概念及计算;

3、连续函数的概念、性质。

案例教学法、任务驱动法。

利用案例、任务,结合自主学习法、讲授法、练习法进行教学。

工具与媒体

学生学习基础

教师所需执教能力要求

多媒体教学设备、教学课件。

具备高中文化,具有学习微积分基础的初等数学知识基础和数学修养、具有一定计算能力和逻辑推理能力。

1、热爱教育工作、热爱学生;

2、具有较强语言表达能力和组织能力,团结协作精神;

3、具备制作多媒体课件及应用现代教育技术进行教学的能力。

 

学习单元二

学习单元2   导数与微分   学时8

学习目标

能力目标

素质目标

知识目标

1、会用导数的几何意义求曲线的切线和法线方程;

2、会熟练计算初等函数的导数和微分;

3、3、会利用微分进行函数增量、函数值的近似计算。

拥有逻辑思维能力、抽象思维能力、辩证思维能力、辩证思维能力和计算能力。

1、掌握函数的导数概念及计算;

2、掌握微分概念及计算;

3、掌握微分在近似计算中的应用。

教学内容

教学方法

教学建议

1、导数概念及几何意义;

2、导数的计算方法;

3、微分的概念及微分法则;

4、微分的近似计算。

案例教学法、任务驱动法。

利用案例、任务,结合自主学习法、讲授法、练习法进行教学。

工具与媒体

学生学习基础

教师所需执教能力要求

多媒体教学设备、教学课件。

具备函数极限理论基础,具有一定学习能力、计算能力和逻辑推理能力。

1、具有大学本科及以上数学专业相关知识和能力;

2、具备制作多媒体课件及应用现代教育技术进行教学的能力。

 

学习单元三

学习单元3   导数的应用   学时10

学习目标

能力目标

素质目标

知识目标

1、会用罗比达法则求解未定式的极限;

2、会进行函数单调性、极值、凹凸性、拐点计算;

3、会函数的最值。

拥有逻辑思维能力、抽象思维能力、辩证思维能力、辩证思维能力和计算能力

1、掌握函数单调性、极值的判定;

2、 掌握函数曲线凹凸性、拐点的判定;

3、掌握函数最值的求法及实际应用。

教学内容

教学方法

教学建议

1、微分中值定理和罗比达法则;

2、函数的单调性的判定与极值、最值求法;

3、函数曲线凹凸性的判定与拐点的求法。

案例教学法、任务驱动法。

利用案例、任务,结合自主学习法、讲授法、练习法进行教学。

工具与媒体

学生学习基础

教师所需执教能力要求

多媒体教学设备、教学课件。

具备导数的理论基础,具有一定学习能力、计算能力和逻辑推理能力。

1、具有大学本科及以上数学专业相关知识和能力;

2、热爱教育工作、热爱学生;

3、具有较强语言表达能力和组织能力,团结协作精神;

4、具备制作多媒体课件及应用现代教育技术进行教学的能力。

 

 

 

 

 

 

 

学习单元四

学习单元4   不定积分及应用   学时8

学习目标

能力目标

素质目标

知识目标

1、理解不定定积分的概念,并且理解其与导数、微分的关系

2、会用直接积分法、凑微分、换元积分法、分部积分法求解函数的不定积分;

 

拥有逻辑思维能力、抽象思维能力、辩证思维能力、辩证思维能力和计算能力。

1、理解原函数与不定积分的概念;

2、 掌握不定积分的计算方法;

分方程的的求解。

教学内容

教学方法

教学建议

1、不定积分的概念与性质;

2、不定积分的计算方法;

 

案例教学法、任务驱动法。

利用案例、任务,结合自主学习法、讲授法、练习法进行教学。

工具与媒体

学生学习基础

教师所需执教能力要求

多媒体教学设备、教学课件

具备微分的理论基础,具有一定学习能力、计算能力和逻辑推理能力

1、具有大学本科及以上数学专业相关知识和能力;

2、热爱教育工作、热爱学生;

3、具有较强语言表达能力和组织能力,团结协作精神;

4、具备制作多媒体课件及应用现代教育技术进行教学的能力。

 

学习单元五

学习单元5   定积分及应用   学时6

学习目标

能力目标

素质目标

知识目标

1、会进行定积分的运算;

2、会平面图形的面积和旋转体的体积;

 

拥有逻辑思维能力、抽象思维能力、辩证思维能力、辩证思维能力和计算能力

1、理解定积分的概念及性质;

2、掌握定积分的计算及应用;

3、 掌握平面图形的面积和旋转体的体积的计算方法;

4、掌握广义积分的概念及计算。

教学内容

教学方法

教学建议

1、定积分的概念与性质;

2、定积分的计算方法;

3、定积分的应用。

案例教学法、任务驱动法。

利用案例、任务,结合自主学习法、讲授法、练习法进行教学。

工具与媒体

学生学习基础

教师所需执教能力要求

多媒体教学设备、教学课件

具备不定积分的理论基础,具有一定学习能力、计算能力和逻辑推理能力

1、具有大学本科及以上数学专业相关知识和能力;

2、热爱教育工作、热爱学生;

3、具有较强语言表达能力和组织能力,团结协作精神;

 

四、课程实施和建议

(一)课程的重点、难点及解决办法

函数与极限

重点:函数概念、基本初等函数;极限概念及极限运算;连续概念与初等函数连续性。

难点:函数模型的建立;极限概念。

解决办法

1.引导学生复习基本初等函数及其特性,做好初等数学与高等数学的街接。2.通过简单例子,对照图形变化趋势,概括出函数极限的描述性概念。

3.根据学生接受情况以“无限接近,无限趋近”——“充分接近,任意小”

——“定义”三过程逐步抽象概括出极限的分析定义,加深学生对极限概念的理解。

4. 结合函数的几何特征直观解释极限的存在定理及性质。讨论分段函数在分段点处的极限存在问题。

一元函数微分学

重点:导数概念,复合函数求导法则,微分概念。拉格朗日定理,洛必达法则,函数单调性的判别,函数的极值,最值应用。

难点:复合函数求导法,一阶微分形式不变性。最值应用,函数图形描绘。  

解决办法: 

1. 通过物理、几何问题的分析讨论,作两方面的概括:(1)局部范围的不变代变(均匀代非均匀),(2)数学结构为平均变化率的极限,以此抽象出导数的定义。

2. 对复合函数求导,注意分析函数结构,“由表及里,逐层求导”,教学中可采取两步走:第一步,写出中间变量,将复合函数分解为基本初等函数或由基本初等函数经过四则运算所得到的关系式,再应用法则求导。第二步,中间变量在每一步求导过程中体现,由表及里,逐层求导。

 3. 在隐函数的求导及对数求导法中要以复合函数求导法为依据展开,要提醒学生对中间变量求导后不要丢掉因子。

4. 微分概念中要突出线性代替的思想,把握微分定义中函数增量的结构特征。微分形式不变性是求导的简便方法,使学生能够应用此方法灵活地求导数。

5. 中值定理只作几何解释,明确中值定理的条件是充分的而非必要的。

6. 要强调洛必达法则使用的条件,应用洛必达法则求极限时应注意的事项。

7. 在讲授函数单调性、极值、凹凸性、拐点时要注意借助几何图形进行直观说明,使导数符号与曲线形态特征相结合,加深对判别法的理解。

 8. 加强函数模型的训练,掌握一元函数优化数学模型方法,给出一两个典型优化模型问题,培养学生数学建模能力。

9. 通过函数图形的描绘,加强学生综合运用导数研究函数特征的训练。

一元函数积分学

重点:不定积分概念,换元法,分部积分法。定积分的概念,变上限积分函数及其导数,牛顿-莱布尼茨公式。用“微元法”确定所求量的“微元”,平面图形的面积。

难点:换元积分法。变上限积分函数及其导数。用微元法将问题归结为定积分问题。

 

解决办法:

1. 注意引导学生熟记基本积分表和积分类型,掌握不定积分与导数关系。

    2. 两类换元积分法中以第一类换元法(凑微分法)为重点,先通过简单的例子说明凑微分法使用的基本过程及所求积分的被积函数的特征为复合函数,通过练习逐步概括出常见的一般类型。第二换元积法以三角代换为主,把握三种常见的三角代换求积分方法。

    3. 分部积分法以幂函数(多项式)与基本初等函数乘积的积分求解为重点。

    4. 积分法的教学要突出基本方法的掌握,练习中要举一反三,多作练习,但不宜要求过高的技巧,注重把握三种积分的特点。

    5. 定积分概念注意从实际问题入手,作两方面的概括:(1)整体分割和局部范围不变代变。(2)数学结构上四步法“分割—取近似—求和—取极限”,表述形式为特定形式乘积的无限积累,尤其是“部分近似”与定积分表达式中的被积式的对应关系。

    6. 注意导数概念的局部性和积分概念的整体性,明确定积分与原函数,定积分与不定积分的内在联系。

    7. 从变上限定积分值也在变,逐步引进变上限积分函数,初步了解变上限复合函数的求导。

    8. 讲清定积分换元法与不定积分换元法的区别在于“换元要换限,上限对上限,下限对下限”及变量代换的条件。要了解奇偶函数在对称区间上积分性质。

(二)教学评价

本课程的成绩评定包括过程考核和期末考试两部分

1. 其中过程考核包括出勤率、学习主动性及努力程度、课堂练习完成情况、课外作业完成情况等,占总成绩的30%,无平时作业成绩者不得参加课程结业考试。

2.本课程在期末进行统一命题的考试。考试以闭卷方式进行。考核内容应包括教学所涉及章,节中的基础理论和基本知识,测试学生的理解程度和应用能力。

课程总评成绩=过程考核*30%+期末考核*70%, 详细见下表。

学习过程评价表

 

序号

学习单元

权重

计分说明

1

出勤率

15%

课堂出勤率

2

课堂练习完成情况及学习主动性

30%

课堂教学参与度、努力程度和进步状况

3

课堂纪律

30%

是否讲话,交头接耳,是否上交手机

3

课后作业

25%

是否完成作业及作业质量

合计

100%

 

期末考试评价表

学习单元

评价目标

评价方式

评价比重

极限的运算、函数的连续性

闭卷考试

20%

导数与微分的运算

闭卷考试

30%

导数的应用

闭卷考试

15%

不定积分

闭卷考试

20%

定积分

随堂考核

15%

 

(三)教材编写与选用

根据《标准》的要求,教材的内容要以应用为目的,以必需、够用为度和少而精的原则,在保证科学性的基础上,注意讲清概念,减少数理论证,注重学生基本运算能力和分析问题、解决问题的能力的培养,重视理论联系实际,内容通俗易懂,既便于教师教,又便于学生学,努力体现专业特色。在内容的组织上,在保证相对系统性的前提下,突出以问题解决为核心来组织编排内容,并及时配备与教材内容吻合,灵活多样难度量适中的习题。在内容的呈现上要形式多样化,力争将抽象的内容形象化。

根据以上标准,我们选用教材:《经济数学基础》上册 顾静相主编高等教育出版社 2014年8月第4版,本教材内容简洁明了,强调理论联系实际,注重培养学生用数学的意识。

(四)课程资源的开发与利用

1)利用已经开发的超星学习通学习软件,上传了电子教案库、习题库、试题库、微课等网络资源,学生可以利用手机、电脑等电子设备完成自主学习、复习、测验。

2)注重课程资源与现代化教学资源的开发和利用,这些资源利于创设形象生动的工作情景,激发学生的学习兴趣,促进学生对知识的理解和掌握。

3)积极开发和利用互联网课程资源,如电子书籍、电子期刊、数据库、数字图书馆等,使教学从单一媒体向多种媒体转变。同时应积极创造条件搭建远程教学平台,扩大课程资源的交互空间。

(五)师资和实训条件

江苏财会职业学院基础部数学教研室共有教师12人,其中专任教师9人,双肩挑教师4人。教师队伍职称学历结构合理,12人中博士研究生1名(在读),硕士研究生10人(1人在读),本科1人;副教授6人,讲师6人。教学团队教学经验丰富。

(六)教学参考资料

   教学参考书:

《经济数学》陈笑缘主编,高等教育出版社,2009.9 

《高等数学》陈晓江主编, 高等教育出版社,2010.5 

《应用高等数学》曾庆柏主编  ,高等数学出版, 2008.6 

《高等数学与工程数学》闫章杭主编,化学工业出版社,2007.1 

网络参考资料:超星学习通APP

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